Basta aprire il file wp-config.php e aggiungere la seguente riga:

define( 'WP_AUTO_UPDATE_CORE', false );

Se si vuole disabilitare anche i temi e i plugins, la riga da aggiungere a wp-config.php è la seguente:

define( 'AUTOMATIC_UPDATER_DISABLED', true );

Maggiori dettagli li potete trovare qua