Basta aprire il file wp-config.php e aggiungere la seguente riga:
define( 'WP_AUTO_UPDATE_CORE', false );
Se si vuole disabilitare anche i temi e i plugins, la riga da aggiungere a wp-config.php è la seguente:
define( 'AUTOMATIC_UPDATER_DISABLED', true );
Maggiori dettagli li potete trovare qua